Le diagonali di un dodecaedro
Quesito n° 1: Un cubo ha 16 diagonali (2 diagonali per ogni faccia e 4 diagonali interne). Quante diagonali ha un dodecaedro? (ricorda che in un poliedro le diagonali sono i segmenti che congiungono due vertici non appartenenti allo stesso spigolo.)
Soluzione
Percorso hamiltoniano su un icosaedro
Quesito n° 2: Qual è il percorso che una formica dovrebbe fare per toccare tutti i 12 vertici di un icosaedro una sola volta partendo e ritornando nel vertice A?
Soluzione
Diagonale di un parallelepipedo
Quesito n° 3: Le misure in cm del triangolo LMN sono 11, 10, √67. Quanto misura la diagonale LO del parallelepipedo rettangolo?
Soluzione
Somma 18
Quesito n° 4: Come è possibile numerare le facce di un ottaedro con i numeri da 1 a 8 in modo che il totale delle quattro facce attorno a ciascun vertice dia un risultato costante uguale a 18?
Soluzione
Segmento AB
Quesito n° 5: Se ogni cubo ha lo spigolo di 1 unità quanto misura il segmento AB?
Soluzione
Esaedri convessi
Quesito n° 6: Una piramide convessa a base pentagonale ha 6 facce, anche un cubo ha sei facce e entrambi sono esaedri convessi pur avendo una struttura toplogica diversa. Quanti tipi di esaedri convessi topologicamente diversi esistono?
Soluzione
Sezioni di un dodecaedro
Quesito n° 7: Intersecando un dodecaedro con un piano quali figure si possono ottenere?
Soluzione
Piramide vista da lontano
Quesito n° 8: Una piramide a base quadrata di spigolo l, vista da lontano nella direzione perpendicolare al lato della base, ciascuna delle quattro facce appare come un triangolo rettangolo isoscele. Quanto misura il volume della piramide?
Soluzione
Divisione di un cubo
Quesito n° 9: Per dividere un cubo in 27 cubetti qual è il minor numero di tagli da eseguire?
Soluzione
Sezione esagonale di un ottaedro
Quesito n° 10: E' possibile intersecare un ottaedro regolare con un piano in modo che la sezione sia un esagono regolare?
Soluzione
Piramide dimezzata
Quesito n° 11: A quale distanza dal vertice di una piramide di altezza h deve essere condotto un piano parallelo alla base in modo che le due parti in cui resta divisa la piramide siano equivalenti?
Soluzione
Sviluppo piano del tetraedro
Quesito n° 12: Lo sviluppo piano di un tetraedro può avere due forme distinte come si vede in figura. Il primo si ottiene tagliando il tetraedro lungo tre spigoli uscenti da uno stesso vertice, il secondo tagliando lungo una poligonale aperta di tre spigoli. In quanti modi è possibile ottenere i due tipi di sviluppo?
Soluzione
Intersezione tra cubo e sfera
Quesito n° 13: La sfera in figura ha centro in B e raggio AB, dove AB è lo spigolo del cubo ABCDEFGH. Qual è il volume del solido intersezione tra la sfera e il cubo?
Soluzione
Volume di un tetraedro
Quesito n° 14: In un tetraedro regolare la distanza tra gli spigoli AD e BC è di 6 cm. Qual è il volume del tetraedro?
Soluzione
Riempimento di una cassa 1
Quesito n° 15: Come è possibile inserire in una cassa di volume 3⋅3⋅3 otto scatole: una dal volume 1⋅1⋅1, una dal volume 2⋅2⋅2, tre dal volume 1⋅1⋅2 e tre dal volume 1⋅2⋅2?
Soluzione
Riempimento di una cassa 2
Quesito n° 16: Come è possibile inserire in una cassa di volume 3⋅3⋅3 sei scatole del volume di 2⋅2⋅1?
Soluzione
Piramide particolare
Quesito n° 17: Come è possibile costruire una piramide a base quadrata in modo che l'altezza a, lo spigolo di base b e lo spigolo laterale c siano tre numeri interi consecutivi?
Soluzione
Due sferette di mercurio
Quesito n° 18: Due sferette di mercurio con superficie di 2 mm2 ciascuna si uniscono e formano un'unica sferetta. Qual è la superficie della nuova sferetta?
Soluzione
Che tipo di triangolo?
Quesito n° 19: Il parallelepipedo in figura è costituito da due cubi con una faccia in comune. Il triangolo ABC è acutangolo, rettangolo o ottusangolo?
Soluzione
Rapporto tra gli spigoli di due cubi
Quesito n° 20: Qual è il rapporto tra gli spigoli di due cubi uno inscritto e l'altro circoscritto alla stessa sfera?
Soluzione
Tre triangoli di carta
Quesito n° 21: In figura ci sono tre triangoli di carta uno è acutangolo, uno è rettangolo e uno è ottusangolo. Piegando ciascun triangolo di carta lungo le tre linee tratteggiate si riesce comunque a formare un tetraedro non regolare?
Soluzione
Tetraedro ritagliato
Quesito n° 22: Se da ogni vertice di un tetraedro di spigolo s è ritagliato un tetraedro regolare di spigolo s/2 che tipo di solido rimane?
Soluzione
Percorso più breve su un tetraedro
Quesito n° 25: Qual è il percorso più breve sulle facce di un tetraedro regolare ABCD che attraversi tutte le facce se si parte dal vertice A e si finisce nel vertice B? Qual è la lunghezza di questo percorso se la misura dello spigolo del tetraedro è s?
Soluzione
Due gruppi di ugual peso
Quesito n° 26: Come è possibile divedere in due gruppi di ugual peso gli otto cubi d'acciaio in figura di cui sono dati i lati senza l'aiuto di una bilancia?
Soluzione
Volume del cubo
Quesito n° 27: Un cubo di legno è stato dipinto tutto di blu. Poi è stato tagliato in tanti cubetti di 1 cm3 con il numero dei cubetti dipinti su una sola faccia che risulta quattro volte quello dei cubetti dipinti su due facce. Qual era il volume del cubo tutto dipinto di blu?
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Le diagonali di un poliedro
Quesito n° 28: Quante sono le diagonali di un poliedro eureliano di v vertici e s spigoli?
Soluzione
Tetraedro colorato
Quesito n° 29: Se ogni faccia di un tetraedro regolare viene dipinta o in rosso, o in blu, o in giallo quanti tetraedri diversi possono essere realizzati?
Soluzione
Dissezione di un cubo
Quesito n° 30: Come è possibile sezionare un cubo in tre solidi che sono la metà, un terzo e un sesto del volume del cubo?
Soluzione
