Per ogni faccia pentagonale ci sono 5 diagonali ed essendo 12 le facce le diagonale delle facce sono in tutto

Numero delle diagonali delle facce = 12 ⋅ 5 = 60

Da ogni vertice, ad esempio dal vertice A possiamo tracciare 10 diagonali interne. Poichè i vertici sono 20 e ogni diagonale congiunge 2 vertici le diagonali interne sono in tutto:

Numero delle diagonali interne = 20 ⋅ 10 : 2 = 100

Pertanto il numero complessivo delle diagonali di un dodecaedro sono:

Numero delle diagonali complessive = 60 + 100 = 160