Se tagliamo il cubo con un piano passante per due spigoli laterali opposti otteniamo due prismi triangolari che sono la metà del cubo e quindi hanno per volume la metà del volume del cubo.

Se tagliamo uno dei due prismi triangolari con un piano passante per la diagonale di una faccia quadrata del prisma otteniamo una piramide triangolare e una piramide rettangolare.

La piramide triangolare è esattamente un terzo del prisma triangolare e quindi è un sesto del cubo. Ne segue che la piramide rettangolare è un terzo del cubo.

Nella seguente figura possiamo vedere i tre solidi separati.