Ragioniamo prendendo come esempio un cubo che ha 8 vertici e 12 spigoli. Supponiamo quindi di avere 8 punti nello spazio (i vertici di un cubo).

Se uniamo ciascun vertice con tutti gli altri, quanti segmenti distinti possiamo tracciare? Ciascuno degli 8 punti può essere unito con gli altri (8-1) punti e poichè ogni collegamento unisce due punti il numero totale dei collegamenti è:

8 ⋅ (8 - 1)/2 = 28

Non tutti questi collegamenti tra i vertici sono diagonali del cubo perchè 12 di questi collegamenti sono gli spigoli del cubo e quindi il numero totale delle diagonali d del cubo sono:

d = 8 ⋅ (8 - 1)/2 - 12 = 16

Se nello spazio invece degli 8 vertici del cubo abbiamo v vertici di un poliedro allora i possibili collegamenti tra questi vertici sono:

v ⋅ (v - 1)/2

E se tale poliedro ha s spigoli allora il numero totale delle diagonali è:

v ⋅ (v - 1)/2 - s

Ad esempio, il dodecaedro rombico:

che ha 14 vertici e 24 spigoli il numero totale delle diagonali è:

d = v ⋅ (v - 1)/2 - s = 14 ⋅ 13/2 = 91