Cosa devi sapere sui giochi a due

Gioco di Marienbad

Esistono molte varianti del gioco del Nim che prevedono nella configurazione iniziale quattro file di pedine e un maggior numero di pedine per ogni fila. Anche queste varianti vengono giocate con la stessa regola del Nim: prendere a turno quante pedine si vuole, ma sempre e solo da una fila. Spesso queste varianti vengono giocate all'inverso: perde chi prende l'ultima pedina. Una di queste varianti è famosa perchè veniva giocata nel film di Alain Resnais: L'anno scorso a Marienbad del 1961, da allora questa variante è detta il gioco di Marienbad. Nel gioco di Marienbad la configurazione iniziale è composta da 16 fiammiferi disposti in quattro file di uno, tre, cinque e sette fiammiferi e chi toglie l'ultimo fiammifero perde.

Il protagonista di questo film proponendo questo gioco diceva: "posso perdere ma vinco sempre". Ora, è lecito chiedersi: nel gioco di Marienbad chi ha la vittoria assicurata il primo o il secondo giocatore? In questo gioco il giocatore che inizia per secondo se segue la strategia vincente di Bouton vince sempre. Infatti, se consideriamo la situazione iniziale e scriviamo in notazione binaria il numero delle pedine di ciascuna riga e eseguiamo la somma delle colonne:

Possiamo osservare che nella configurazione iniziale la somma di tutte le colonne è pari e quindi il primo giocatore indipendentemente da come gioca, dopo la sua mossa lascierà una configurazione pericolosa per se. Ora, il secondo giocatore, ha la possibilità di lasciare, dopo la sua mossa, una configurazione sicura per se. E giocando sempre in modo razionale il secondo giocatore ha la possibilità di lasciare, nel finale di partita, un numero dispari di file con un solo pedone e quindi vincere la partita.