Cosa devi sapere sui giochi a due

Chiudere un triangolo

Nel gioco chiudere un triangolo si disegna una circonferenza e si segnano sei punti a caso su di essa.

A turno, due giocatori, usando colori diversi, uniscono due punti tracciando un segmento. Ciascuno può unire i punti che vuole, sempre che non siano già uniti. Il giocatore che riesce a disegnare un triangolo con i lati tutti del proprio colore vince. Quale dei due giocatori, il primo o il secondo è avvantaggiato? Quale strategia si deve applicare per vincere? Analizziamo questo gioco considerando i casi più semplici con un minor numero di punti sulla circonferenza.

• Tre punti.
  
  Si possono disegnare in tutto solo tre segmenti: i tre lati del triangolo che ha per vertici i tre punti e quindi nessun giocatore ha la possibilità di chiudere il triangolo;

• Quattro punti.
  
  Si possono disegnare in tutto sei segmenti: i quattro lati e le due diagonali del quadrilatero che ha per vertici i quattro punti. Ogni giocatore ha la possibilità di tracciare tre segmenti ma se entrambi giocano razionalmente ostacolandosi a vicenda nessuno dei due riesce a chiudere il triangolo;

  

• Cinque punti.
  
  Si possono disegnare in tutto dieci segmenti: i cinque lati e le cinque diagonali del pentagono che ha per vertici i cinque punti. Ogni giocatore ha quindi la possibilità di tracciare cinque segmenti. Ora, se proviamo a simulare alcune partite con cinque punti, possiamo osservare che la strategia vincente per un giocatore è quella di riuscire a tracciare tre segmenti uscenti dallo stesso punto. In questo modo il giocaore si crea tre modi diversi per chiudere il triangolo e l'avversario riesce a bloccarne solo due.

  

  E' il primo giocatore che tracciando il primo segmento può sfruttare questa strategia e quindi vincere la partita.

Con sei punti si possono disegnare 15 segmenti e il primo giocatore se conoscere questa strategia può sempre vincere.