Cosa devi sapere sui giochi a due

Il gioco dei 20 oggetti

Il gioco dei 20 oggetti è un gioco a due dove si pongono 20 oggetti uguali (che possono essere pedine o gettoni o monetine) su un tavolo e ad ogni turno un giocatore può ritirare uno o due oggetti.

Vince il giocatore che ritira l'ultimo oggetto. Quale dei due giocatori, il primo o il secondo è avvantaggiato? Anche in questo gioco esiste una semplice strategia vincente per il primo giocatore se, fa la prima mossa sensata e successivamente, in ogni momento, del gioco prende un determinato numero di oggetti tenendo conto della giocata dell'avversario. Naturalmente, se il primo giocatore sbaglia la prima giocata o non tiene conto delle giocate dell'altro giocatore è quest'ultimo a vincere. Analizzando questo gioco a ritroso si scopre facilmente che il primo giocatore vince se dopo la sua penultima mossa lascia sul tavolo solo 3 oggetti.

Infatti, in questo scenario la mossa del secondo giocatore è irrilevante perchè comunque gioca prendendo uno o due oggetti il primo giocatore può prendere tutti i restanti oggetti e vincere. Andando ancora a ritroso il primo giocatore vince anche se dopo la sua mossa lascia sul tavolo solo 6 oggetti.

Infatti, se il secondo giocatore prende un solo oggetto il primo ne prende due e viceversa e quindi si torna alla situazione precedende dei tre oggetti favorevole al primo giocatore. Da ciò si intuisce che il primo giocatore vince anche se dopo la sua mossa lascia sul tavolo solo 9 oggetti o 12 oggetti o 15 oggetti o 18 oggetti. In generale, il primo giocatore, se lascia sul tavolo un numero di oggetti multipli di 3 vince sempre. Pertanto, la strategia vincente del primo giocatore consiste nel prendere 2 oggetti con la prima giocata e poi nelle giocate successive prendere un solo oggetto se il secondo giocatore ne prende due e viceversa in modo da lascia sul tavolo sempre un numero di oggetti multipli di 3.

Cosa succede se varia il numero iniziale di oggetti?

Tenendo presente che la strategia vincente consiste nel lasciare sul tavolo sempre un numero di oggetti multiplo di 3 bisogna dividere il numero iniziale di oggetti per 3 e considerare il resto della divisione. Se il resto della divisione è:

• 2
  
  Come nel caso precedente, il primo giocatore vince togliendo due oggetti nella prima giocata e poi lasciando sempre sul tavolo un numero di oggetti multiplo di 3;

• 1
  
  Il primo giocatore vince togliendo un solo oggetto nella prima giocata e poi lasciando sempre sul tavolo un numero di oggetti multiplo di 3;

• 0
  
  In tal caso vince il secondo giocatore scegliendo una strategia complementare rispetto al primo giocatore cioè: togliendo un solo oggetto se il primo giocatore ne toglie due e viceversa.