Indice
Introduzione
Le curve mostruose e il concetto di dimensione
Merletto e fiocco di neve di koch
Curva di Koch generalizzata
La polvere di Cantor
Triangolo di Sierpinski
Tappeto di Sierpinski
Spugna di Menger
Albero di Pitagora
Una montagna frattale
Una fronde di felce frattale
Frattali lineari e similitudine
Frattali non lineari e l'insiemi di Julia
Frattali e computer
Frattale di Mandelbrot
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Tappeto di Sierpinski
Il frattale chiamato tappeto di Sierpinski si ottiene partendo da un quadrato applicando il seguente procedimento ricorsivo:
Passo 0: prendere un quadrato pieno con lato di lunghezza 1;
Passo 1: dividere il quadrato in nove quadrati uguali;
Passo 2: rimuovere il quadrato centrale;
Passo 3: ripetere i passi 1 e 2 su ogni nuovo quadrato pieno.
Ecco le prime iterazioni.
Determiniamo la dimensione fratale del tappeto di Sierpinski: Il fattore di scala รจ 1/3 (ogni lato del quadrato viene diviso in tre parti uguali) mentre il numero delle parti identiche è 8 (ad ogni iterazione ad un quadrato corrispondono 8 quadrati in scala 1/3) per cui si ha:
