Geometria dei frattali

Una fronda di felce frattale

Vediamo come ulteriore esempio la simulazione di una fronde di felce con la procedura ricorsiva:

• Passo 0: prendere un segmento verticale di lunghezza 1;
• Passo 1: stabilire l'ampiezza di un angolo;

• Passo 2: costruire sull'estremo tre segmenti in scala 1/2 con il segmento precedente e con la rotazione stabilita;

• Passo 3: ripetere il passo 1 e 2 su ogni nuovo estremo di segmento.

Ecco le prime iterazioni:

In generale, i frattali come la fronda di felce vengono realizzati da un insiemi di trasformazioni geometriche che, applicate ripetutamente a una figura iniziale, generano strutture autosimili. Ogni trasformazione riduce, ruota o trasla la figura, e la combinazione di tutte le trasformazioni produce il frattale finale. Ad esempio, nel caso della felce di Barnsley, quattro semplici trasformazioni affini bastano a ricreare con sorprendente realismo la ramificazione tipica delle felci. La presenza di probabilità associate a ciascuna trasformazione introduce una componente naturale di variabilità, rendendo la figura più vicina alle forme vegetali reali.