Indice
Introduzione
Le curve mostruose e il concetto di dimensione
Merletto e fiocco di neve di koch
Curva di Koch generalizzata
La polvere di Cantor
Triangolo di Sierpinski
Tappeto di Sierpinski
Spugna di Menger
Albero di Pitagora
Una montagna frattale
Una fronde di felce frattale
Frattali lineari e similitudine
Frattali non lineari e l'insiemi di Julia
Frattali e computer
Frattale di Mandelbrot
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Una montagna frattale
La geometria frattale si è rivelata un utile strumento per ottenere immagini al computer quasi reali utilizzando un semplice programma ricorsivo. Ad esempio, si può creare l'immagine di una montagna frattale con il metodo dell'innalzamento dei punti medi dei lati di un triangolo qualsiasi applicando la solita procedura ricorsiva:
Passo 0: prendere un triangolo qualunque;
Passo 1: costruire sui punti medi dei lati del triangolo un segmento verticale che sia in scala con il lato su cui poggia;
Passo 2: costruire il triangolo che ha per vertici gli estremi liberi dei segmenti verticale e i tre triangoli che hanno per vertici l'estremo libero del segmento verticale e i due estremi del lato su cui poggia il segmento;
Passo 3: ripetere i passi 1 e 2 su ogni nuovo triangolo.
Dopo la prima iterazione la figura è composta da quattro triangoli, nella seconda iterazioni i triangli diventano 16 e poi 64 e cosí via. Dopo n iterazione i triangoli sono talmente piccoli da non essere più distinguibili. Ecco ad esempio la prima iterazioni:
E dopo alcune iterazioni:
Migliorando l'algoritmo, stabilendo con un generatore di numeri casuali sia la lunghezza dei segmenti che la direzione e inserendo le ombreggiature e i colori si possono ottenere scenari di montagne digitali quasi reali:
