Geometria dei frattali

Frattali e computer

La formula ricorsiva per costruire un insieme di Julia pur essendo molto semplice richiede un tempo di calcolo molto elevato se vengono eseguite manualmente tutte le iterazioni necessarie. Invece, il computer è lo strumento più adatto per eseguire in poco tempo le migliaia di operazioni ripetitive necessarie per la costruzione del frattale. Si può dire che lo studio della geometria frattale è stata possibile grazie ai computer e quindi la geometria frattale e i computer sono indissolubilmente legati tra loro. Inoltre, con il computer è possibile assegnare colori con tonalità diverse ai punti del piano complesso corrispondenti ai numeri complessi della successione a seconda delle diverse velocità con cui questi numeri si avvicinano o si allontanano dall'attrattore. Con questa tecnica si ottengono varie e colorate immagini di frattali di Julia. Vediamo quali passi vengono richiesti a un computer per costruire un frattale di Julia:

• Passo 0: Sceglire la regione di piano complesso tale che |z|≤2 e il numero complesso fisso c;

• Passo 1: Porre il contatore n = 0;

• Passo 2: Porre il contatore m = n + 1;

• Passo 3: Prendere z_n corrispondente a un punro della regione scelta;

• Passo 4: Calcolare z_n²;

• Passo 5: Calcolare z_m tale che z_m=z_n² + c;

• Passo 6: Calcolare |z_m|;

• Passo 7: Se |z_m| < 2 e n < 99 porrere n = n + 1 e tornare al passo 2;

• Passo 8: Colorare il punto corrispondente a z_m con un colore diverso a seconda del valore di n;

• Passo 9: Se non sono stati considerati tutti i punti della regione scelta tornare al passo 1;

• Passo 9: Fine.

Ecco alcune immagini in bianco e nero dell'insieme di Julia.

Ecco un insieme di Julia in bianco e nero e a colori.