Indice
Introduzione
Dalla prospettiva alla geometria proiettiva
Invarianti nella geometria proiettiva
Teorema di Desargues
Birapporto
Quadrilatero completo
Costruzione del quarto armonico
Le proiezioni del cerchio
Proprietà proiettive delle coniche
Conica come insieme di rette
Polarità rispetto a una conica
Due teoremi duali
Teorema di Pappo
Coordinate omogenee
Inganni prospettici
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Costruzione del quarto armonico
Vediamo come è sempre possibile, dati tre punti collineari su una retta proiettiva determinare la posizione del quarto punto collinearo in modo che i quattro punti costituiscono una quaderna armonica. Consideriamo la retta proiettiva r, tre punti A, C, B su r, scegliamo un qualsiasi punto O non appartenente alla retta r e tracciamo le rette OA, OC, OB.
Prendiamo un punto P sulla retta OB, tracciamo la retta AP e indichiamo con Q il punto di intersezione tra AP e OC poi tracciamo la retta BQ e indichiamo con T il punto di intersezione tra BQ e OA, infine tracciamo la retta TP e indichiamo con D il punto di intersezione tra le rette TP e r.
Il punto D rappresenta il quarto armonico dei punti A, C, B. Il punto D non dipende dalla scelta del punto O nè dalla scelta del punto P ma solo dai punti A, C, B come si vede dalla figura:
