Geometria proiettiva

Polarità rispetto a una conica

Ogni conica K non degenere determina una corrispondenza proiettiva tra punti e rette del piano detta polarità. Un punto P e una retta p che si corrispondono in una polarità si dicono fra loro polari: il punto P è il polo della retta p e la retta p è la polare del punto P e ogni punto P ha una sola polare p e ogni retta p ha un solo polo P. Esaminiamo i tre casi possibili:

• Il punto P appartine alla conica K.
  
  In questo caso la retta p tangente alla conica K nel punto P è la polare di P.

  

• Il punto P è esterno alla conica K.
  
  Si conducono per P le rette tangenti a K. Si trovano i due punti di contatto A e B. La retta p passante per A e B è la polare di P.

  

• Il punto P è interno alla conica K.
  
  Si traccia una retta r passante per P e si indica con A e B le intersezioni tra la retta r e la conica K. Si tracciano le tangenti alla conica K per A e B. Le due rette tangenti si intersecano nel polo C della retta r. Si traccia una retta s passante per P e si indicano con D e E le intersezioni tra s e K. Si tracciano le tangenti alla conica K per D ed E. Le due rette tangenti si intersecano nel polo F della retta s. La retta p passante per C ed F è la polare di P.