Geometria degli origami

Dividere un lato del foglio

Spesso nella geometria degli origami si presenta il problema di dividere un lato del foglio in n parti uguali, dove n è un numero intero. Questo problema si risolve facilmente se n è una potenza di 2, infatti piegando a metà successivamente il foglio si divide il lato in 2, 4, 8, ... parti uguali. Ma per altri valori di n la soluzione non è cosí immediata. Vediamo come possiamo dividere il lato di un foglio quadrato in tre parti uguali. Pieghiamo il foglio lungo la diagonale AC e lungo la mediana EF.

Poi pieghiamo lungo la linea retta EB e consideriamo il punto G di intersezione tra EB e AC.

Infine pieghiamo il foglio in modo da ottenere la linea retta che passa per G ed  perpendicolare ad AB e sia H il punto di intersezione con AB.

Ora il segmento AH è un terzo del segmento AB; i triangoli rettangoli ABE e HBG sono simili perchè hanno gli angoli corrispondenti uguali, se consideriamo il lato AB unitario e indichiamo con x il segmento AH (il triangolo AHG è isoscele AH=HG) possiamo scrivere la proporzione:

EA : HG = AB : HB

Cioè

1/2 : x = 1 : 1-x

da cui si ottiene x=1/3.