Geometria degli origami

Terzo teorema di Haga

Terzo teorema:

se, mediante una piegatura, il vertice B in basso a destra di un foglio quadrato di lato unitario viene portato sul lato destro AD in modo che il lato BC intercetti il punto medio E del lato superiore CD

allora si ha:

• Il lato AD viene diviso dal punto H nella proporzione di 2:1;
• Il lato AB viene diviso dal punto G nella proporzione di 5:4;
• Il lato DC viene diviso dal punto F nella proporzione di 7:2;
• Il segmento EC viene diviso dal punto F nella proporzione di 5:2.

Ponendo AH=x e AG=y si ha BG=GH=1-y e applicando il teorema di Pitagora al trangolo HAG si ottiene:

I triangoli HAG, EDH e EIF sono simili avedo gli angoli corrispondenti uguali. Dalla similitudine dei triangoli HAG e EDH si ha:

E quindi:

Il triangolo HAG è un triangolo pitagorico essendo i suoi lati proporzionali ai numeri 3,4,5 ne segue che anche i triangoli EDH e EIF sono pitagorici e quindi possiamo facilmente dedurre le misuree dei loro lati: