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Costruzione dell'ennagono regolare

Molto probabilmente i matematici dell'antica Grecia cercarono invano un metodo per trisecare un generico angolo per poter poi utilizzare questo metodo per costruire un ennagono regolare. Se consideriamo un ennagono regolare inscritto in una circonferenza possiamo facilmente verificare che gli angoli al centro dell'ennagono regolare hanno ampiezza di 40° e è possibile costruire un angolo di 40° trisecando un angolo di 120° che a sua volta è costruibile trisecando un angolo giro. Con la piegatura della carta potendo trisecare un generico angolo possiamo facilmente ottenere un angolo di 40° e quindi costrure l'ennagono regolare. Vediamo i vari passi di questa costruzione mediante piegature conoscendo un vertice A dell'ennagono e il suo centro O.

• Pieghiamo il foglio in modo da ottenere le due mediane e consideriamo il punto O l'intersezione delle mediane e il punto A un punto della mediana orizzontale. Consideriamo l'angolo giro di centro O e trisechiamolo, otteniamo cosí un angolo di 120°.

  

• Trisechiamo l'angolo di 120°, otteniamo cosí un angolo di 40°.

  

• Pieghiamo il foglio in modo da portare il punto A sull'altro lato dell'angolo di 40°. In questo modo si ottiene il punto A₁ simmetrico di A rispetto alla bisettrice dell'angolo di 40°.

  

• Il segmento AA₁ è un lato dell'ennagono regolare avendo l'angolo al centro di 40°. Il successivo vertice A₂ si ottiene mediante la riflessione del punto A rispetto alla retta OA₁; con lo stesso procedimento possiamo costruire i restanti vertici dell'ennagono regolare.