Prodotto di tre numeri
Quesito n° 1: Come è possibile scrivere il numero 11.390.400 come prodotto di tre numeri consecutivi?
Soluzione
L'età del nonno
Quesito n° 2: Al nipote che gli chiede l'età il nonno risponde che la sua età è un numero che diviso per 2 dà resto 1, diviso per 5 dà resto 3 e diviso per 9 dà resto 2. Qual è l'età del nonno?
Soluzione
La somma di ogni due numeri contigui è un numero primo
Quesito n° 5: Metti ai vertici del decagono tutti i numeri naturali da 1 a 10 ognuno preso una sola volta in modo che la somma dei numeri agli estremi di ogni lato sia un numero primo.
Soluzione
Somma costante
Quesito n° 6: Inserisci i numeri primi 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 nei cerchi in modo che la somma di ogni riga o diagonale sia la stessa.
Soluzione
Labirinto
Quesito n° 7: Traccia un percorso dalla casella di partenza alla casella di arrivo in modo che la somma totale accumulata si uguale a 79.
Soluzione
Particolari quaterne
Quesito n° 8: Le due quaterne di numeri primi sono entrambe del tipo p, p+2, p+6, p+8 (dove p è un numero primo). Indica le due successive quaterne di numeri primi che sono dello stesso tipo.
Soluzione
Particolare sequenza
Quesito n° 9: Nella seguente sequenza di numeri primi, la somma di tre termini consecutivi è ancora un numero primo. Sapresti aggiungere altri due termini alla sequenza?
>Soluzione
Unica tripletta
Quesito n° 10: La tripletta di numeri primi 3, 5, 7 è della forma
dove p è un numero primo. Perchè è l'unica tripletta di questo tipo?
Soluzione
Particolare sequenza 2
Quesito n° 11: Nella seguente sequenza di numeri primi, la somma di tre termini consecutivi è ancora un numero primo. Sapresti aggiungere altri tre termini alla sequenza?
Soluzione
Triangolo magico
Quesito n° 12: Inserisci nei cerchi tutti i numeri primi da 5 a 19, ciascuno preso una sola volta, in modo che la somma dei tre numeri presenti su ciascun lato del triangolo sia la stessa.
Soluzione
Stella a 5 punte magica
Quesito n° 13: Inserisci nei cerchi i numeri primi 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 41, 43, ciascuno preso una sola volta, in modo che la somma dei quattro numeri presenti su ciascun lato della stella sia la stessa.
Soluzione
Triangolo magico 2
Quesito n° 14: Inserisci nei cerchi tutti i numeri primi da 11 a 29, ciascuno preso una sola volta, in modo che la somma dei tre numeri presenti su ciascun lato del triangolo sia la stessa.
Soluzione
Somma di due numeri contigui
Quesito n° 15: Inserisci nelle 16 caselle tutti i numeri naturali da 1 a 16, ciascuno preso una sola volta, in modo che la somma di ogni due numeri contigui in verticale o in orizzontale sia un numero primo.
Soluzione
Quadrato magico
Quesito n° 16: Inserisci nelle 16 caselle tutti i numeri primi da 31 a 101, ciascuno preso una sola volta, in modo che la somma dei numeri presente in ogni riga, in ogni colonna e in ciascuna delle due diagonali sia sempre la stessa.
Soluzione
Stella a sei punte magica
Quesito n° 17: Inserisci nei cerchi tutti i numeri primi da 29 a 73, ciascuno preso una sola volta, in modo che la somma dei quattro numeri presenti su ciascun lato della stella sia la stessa.
Soluzione
Un puzzle del Colosseo
Quesito n° 19: Un puzzle raffigurante il Colosseo è composto da 667 pezzi. Quanti di questi sono pezzi di bordo compresi gli angoli?
Soluzione
Il numero di biglie
Quesito n° 20: Se divido per 2 o per 3 o per 4 o per 5 o per 6 il numero delle biglie contenute nel vaso il resto è sempre 1 se invece divido per 7 il resto è zero. Qual è il minimo numero di biglie contenute nel vaso?
Soluzione
Un gruppo di tre primi
Quesito n° 21: Usando ognuna delle nove cifre una e una sola volta, forma un gruppo di tre primi che abbiano la somma più piccola possibile.
Soluzione
Divisibili per 3 o 5
Quesito n° 22: Quanti numeri interi positivi da 1 a 2023 inclusi sono divisibili per 3 o 5 ma non da altri numeri primi?
Soluzione
Numeri primi permutabili
Quesito n° 24: Alcuni numeri primi sono detti permutabili perchè sono primi anche i numeri ottenibili con tutte le possibili permutazioni, ad esempio, in figura sono indicati i numeri permutabili con due distinte cifre. Quali sono i numeri primi permutabili con tre cifre?
Soluzione
Numeri primi ciclici
Quesito n° 25: Alcuni numeri primi sono detti primi ciclici perchè sono primi anche i numeri ottenibili con tutte le possibili permutazioni cicliche, ad esempio, in figura sono indicati i tre numeri primi ciclici con tre cifre. Quali sono i numeri primi ciclici con quattro cifre?
Soluzione
Numeri primi palindromi
Quesito n° 26: Un numero primo palindromo è un numero che rimane identico anche invertendo l'ordine delle cifre che lo compongono, ad esempio, in figura sono indicati i 15 numeri primi palindromi con tre cifre. Quali sono i numeri primi palindromi con quattro cifre?
Soluzione
Primi di Sophie Germain
Quesito n° 27: Sono detti "primi di Sophie Germain" i numeri primi p tali che anche 2p + 1 sia primo, ad esempio 3 è un primo di Sophie Germain perchè 2⋅3+1 è primo mentre 7 non è un primo di Sophie Germain. In figura sono indicati i 10 numeri primi di Sophie Germain con due cifre. Ci sono 27 numeri primi di Sophie Germain con tre cifre, quali sono?
Soluzione
Primi bilanciati
Quesito n° 28: Sono detti "primi bilanciati" i numeri primi uguali alla media aritmetica del primo seguente e di quello precedente, ossia quelli con uguali differenze rispetto al precedente e al seguente. In figura sono indicati i due numeri primi bilanciati minori di 100. Ci sono 13 numeri primi bilanciati con tre cifre, quali sono?
Primi bi-gemelli
Quesito n° 29: Le coppie di numeri primi p e p+2 sono dette "primi gemelli" ad esempio 5 e 7 sono primi gemelli. Le quadruple p, p+2, 2p+1, 2p+3 sono dette "primi bi-gemelli", ad esempio in figura è indicata una quadrupla numeri bi-gemelli. Qual è la successiva quadrupla di primi bi-gemelli?
Soluzione
Primi bi-invertibili
Quesito n° 30: Sono detti "primi bi-invertibili" i numeri primi che sono invertibili e rimangono tali capovolgendoli, come 1061, invertibile perchè 1601 è primo, che capovolto diventa 1091, invertibile perchè 1901 è primo. Se non consideriamo i primi palindromi come 101 e se si richiede che i quattro primi siano tutti diversi trova almeno un altro primo bi-invertibile.
Soluzione
Numeri composti da tre cifre consecutive
Quesito n° 31: Perchè non possono esistere numeri primi composti da tre cifre consecutive, in un ordine qualsiasi?
Soluzione
Numeri abbondanti
Quesito n° 32: I numeri abbondanti sono quelli che hanno una grande quantità di fattori primi per cui il numero abbondante risulta minore della somma dei suoi divisori escludendo il numero stesso e 12 è il primo numero abbondante. Quanti numeri abbondanti minore di 100 ci sono?
Soluzione
Combinazione delle cifre
Quesito n° 33: 113 è il più piccolo numero primo di tre cifre per cui qualsiasi altra combinazione delle sue cifre risulta un altro numero primo. Quali sono gli altri numeri primi di tre cifre che hanno questa proprietà?
Soluzione
Numeri amicabili
Quesito n° 34: Due numeri interi a e b, sono detti numeri amicabili se a è la somma dei divisori propri di b e b è la somma dei divisori propri di a. I più piccoli numeri che costituiscono una coppia del genere sono 220 e 284. Qual è la coppia successiva di numeri amicali?
Soluzione
Cinque numeri consecutivi
Quesito n° 35: La somma di cinque numeri interi consecutivi può essere un numero primo?
Soluzione
I resti di cinque numeri consecutivi
Quesito n° 36: Qual è il più piccolo numero intero positivo tale che diviso per 8 dia resto 1, diviso per 9 dia resto 2, diviso per 10 dia resto 3, diviso per 11 dia resto 4, diviso per 12 dia resto 5?
Soluzione
Somma di due quadrati
Quesito n° 37: 4049 è un numero primo della forma 4k+1 e quindi può essere espresso in un solo modo come somma di due quadrati. Sapreste trovarli?
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Cifra pari o dispari?
Quesito n° 38: Il prodotto dei numeri primi minori di 100 è pari o dispari? Con quale cifra termina? La cifra delle decine è pari o dispari?
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Tre numeri dispari?
Quesito n° 39: La somma dei quadrati di tre numeri dispari consecutivi è un numero di quattro cifre, tutte uguali tra loro. Quali sono i tre numeri dispari?
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Numero di zeri finali 2
Quesito n° 40: Senza eseguire il prodotto, sai dire con quanti zeri termina il prodotto dei primi cinquanta numeri interi positivi maggiori di zero?
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