Bisogna calcolare il resto di 137⁵⁷ diviso 10 cioè

Consideriamo le congruenze dele prime potenze di 7 modulo 10:

Come si vede ogni 4 potenze la congruenza si ripete: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ... Ora, per individuare con quale cifra termina la 57-esima potenza di 7 bisogna determinare prima la congruenza:

57 ≡ 1 (mod 4)

E poi:

7⁵⁷ ≡ 7¹ ≡ 7 (mod 10)

Pertanto la cifra delle unità di 137⁵⁷ è dunque 7.