Indichiamo i sei numeri primi da inserire nei cerchi con le lettere:

a, b, c, d, e, f

Come si vede in figura e cerchiamo di scoprire quali valori può assumere la somma costante S.

Sommando i numeri presenti sui tre lati del triangolo si ha:

(a + b + c) + (c + d + e) + (e + f + a) = 3S

Tenendo conto di quante volte ciascuna lettera è ripetuta e che la somma dei numeri primi da 11 a 29 è uguale a 112 si ha:

112 + a + c + e = 3S

Cioè:

Questo significa che 112+a+c+e deve essere un multiplo di 3. Ora, non è difficile verificare che con i sei numeri primi ci sono solo due soluzioni possibili con S=53 con la terna 11, 13, 23 oppure S=59 con la terna 17, 19, 29.