Indichiamo i sei numeri primi da inserire nei cerchi con le lettere:

a, b, c, d, e, f

come si vede in figura e cerchiamo di scoprire quali valori può assumere la somma costante S.

Sommando i numeri presenti sui tre lati del triangolo si ha:

(a + b + c) + (c + d + e) + (e + f + a) = 3S

Tenendo conto di quante volte ciascuna lettera è ripetuta e che la somma dei numeri primi da 5 a 19 è uguale a 72 si ha:

72 + a + c + e = 3S

Cioè:

Questo significa che a+c+e deve essere un multiplo di 3 e la costante deve essere maggiore di 24. Ora, non è difficile verificare che con i sei numeri primi c'è una sola terna di numeri la cui somma è un multiplo di 3 e cioè:

5 + 11+ 17 = 33

Ne segue che la somma costante S è uguale a 41 e la soluzione è: