Indice
Introduzione al concetto di limiteDefinizione di limite
Il limite nelle funzioni continue
I limiti delle funzioni elementari agli estremi
L'algebra dei limiti
Limite di una funzione razionale fratta per x → x0
Limiti di funzioni polinomiali in forma indeterminata +∞-∞
Limiti di funzioni razionali fratte in forma indeterminata ∞/∞
Limiti di funzioni irrazionali di indice pari
Limiti notevoli di funzioni goniometriche
Limiti notevoli di funzioni esponenziali e logaritmiche
Limiti delle funzioni composte
Confronto tra infinitesimi e infiniti
Asintoti verticali e orizzontali
Il limite nelle funzioni continue
Una funzione è detta continua nel punto x0∈R se:
Graficamente si intuisce che una funzione è continua in un intervallo [a, b] se possiamo, in quel intervallo disegnarne il grafico con un tratto continuo, senza staccare la penna dal foglio. Ad esempio, la funzione f(x)=x2 essendo continua nell'intervallo [-2, 2] possiamo, in quel intervallo, tracciare il suo grafico con un tratto continuo, senza staccare la penna dal foglio.
E naturalmente per ogni x0 interno all'intervallo [-2, 2] il limite della funzione per x che tende a x0 è uguale al valore f(x0) della funzione calcolata in x0. Pertanto se una funzione è continua in un punto allora determinare il limite della funzione in quel punto è un'operazione molto semplice. Vale la seguente importante proprietà:
Ogni funzione elementare è continua nel suo campo d'esistenza.
Possiamo quindi riassumere i limiti delle principali funzioni elementari continue nel punto x0 nella tabella:
Vediamo qualche esempio.
- Esempio 1: Calcolare il limite:
Sostituendo il valore x=2 nella funzione si ha:
- Esempio 2: Calcolare il limite:
Sostituendo il valore x=-8 nella funzione si ha:
