Indice
Introduzione alla geometria analitica dello spazio
Punti simmetrici rispetto agli assi e rispetto all'origine
Punti simmetrici rispetto ai piani coordinati
Distanza tra due punti nello spazio
Punto medio di un segmento
Equazione generale del piano
Piano passante per tre punti non allineati
Piani paralleli
Piani secanti e piani perpendicolari
L'equazione di una retta nello spazio
Vettori nello spazio
Vettori e oggetti geometrici nello spazio
Distanza di un punto da un piano
Distanza di un punto da una retta
L'equazione di una superficie sferica
Piani secanti e piani perpendicolari
Consideriamo due piani aventi per equazione:
x - y + 2z - 4 = 0 2x + y - 3z - 2 = 0
Le due equazioni non hanno i coefficienti delle variabili corrispondenti con lo stesso rapporto pertanto i due piani non sono paralleli e si intersecano lungo una retta. Il sistema costituito dalle due equazioni:
ammette infinite soluzioni, tutte appartenenti a una medesima retta come si vede in figura:
Consideriamo due piani secanti aventi per equazione:
x - y - z + 1 = 0 2x - y + 3z - 1 = 0
Queste due equazioni hanno una particolare proprietà: la somma dei prodotti dei corrispondenti coefficienti delle incognite è nulla:
1 ⋅ 2 + (-1) ⋅ (-1) + 3 ⋅ (-1) = 0
E i due piani sono perpendicolari fra loro come si vede in figura:
In generale, due piani aventi equazioni rispettivamente:
ax + by + cz + d = 0 a'x + b'y + c'z + d' = 0
sono perpendicolari se:
aa' + bb' + cc' = 0
