Indice
Introduzione alla geometria analitica dello spazio
Punti simmetrici rispetto agli assi e rispetto all'origine
Punti simmetrici rispetto ai piani coordinati
Distanza tra due punti nello spazio
Punto medio di un segmento
Equazione generale del piano
Piano passante per tre punti non allineati
Piani paralleli
Piani secanti e piani perpendicolari
L'equazione di una retta nello spazio
Vettori nello spazio
Vettori e oggetti geometrici nello spazio
Distanza di un punto da un piano
Distanza di un punto da una retta
L'equazione di una superficie sferica
L'equazione di una superficie sferica
Una superficie sferica di centro C(x0,y0,z0) e raggio r è il luogo dei punti P dello spazio equidistanti da C e di lunghezza uguale a r.
Pertanto un punto P(x,y,z) appartiene alla superficie sferica se e solo se:
Essendo entrambi i membri positivi possiamo elevarli al quadrato ottenendo l'equazione di una superficie sferica di centro C(x0,y0,z0) e raggio r:
Sviluppando questa equazione si ottiene:
E ponendo:
Si ottiene l'equazione di una superficie sferica in forma normale:
Ad esempio:
Determiniamo l'equazione della superficie sferica di centro C(1,2,-3) e raggio 3.Applicando la formula si ottiene:
