Cosa si deve sapere sui radicali

Trasporto fuori e dentro il segno di radice

Consideriamo l'espressione:

costituita da due fattori un numero e un radicale e scriviamo le seguenti uguaglianze:

Ora, se osserviamo questa catena di uguaglianze, nell'espressione iniziale è presente un numero moltiplicato per un radicale mentre nell'espressione finale c'è solo un radicale perchè con vari passaggi logici il numero è stato trasportato dentro il segno di radice.

In generale:

Se un radicale è moltiplicato per un numero reale non negativo, questo può essere trasportato sotto il segno di radice come fattore del radicando purchè lo si elevi all'indice del radicale.

Vediamo alcuni esempi.

• Esempio 1: Trasportiamo il fattore esterno sotto il segno di radice

  si ha:

  
• Esempio 2: Semplifica in modo che compaia un solo segno di radice

  si ha:

  
• Esempio 3: Trasportiamo il fattore esterno sotto il segno di radice

  C.E.: a ≥ 0

  

Se un radicale è moltiplicato per un numero negativo, si potrà trasportare sotto il segno di radice il suo valore assoluto elevato all'indice del radicale lasciando fuori dalla radice il segno meno. Ad esempio:

vediamo un'altro esempio:

• Esempio 4: Trasportiamo il fattore esterno sotto il segno di radice

  C.E.: b ≥ 0

  

La catena di uguaglianza:

può essere letta da sinistra verso destra e viceversa da destra verso sinistra, cioè:

In questo caso si dice che è stato trasportato un fattore fuori dal segno di radice.

In generale:

Se sotto il segno di radice è presente un fattore con esponente maggiore o uguale all'indice, si può trasportarlo fuori dal segno di radice; si divide l'esponente del fattore per l'indice, il quoziente sarà l'esponente del fattore fuori dal segno di radice e il resto sarà l'esponente del fattore dentro il segno di radice. Vediamo alcuni esempi:

• Esempio 5: Trasportiamo un fattore fuori dal segno di radice

  Si ha:

  
• Esempio 6: Trasportiamo un fattore fuori dal segno di radice

  C.E.: a ≥ 0

  

Quando si vuole trasportare fuori dal segno di radice un fattore di cui non si conosce il segno si scrive il fattore in valore assoluto. Ad esempio