Cosa si deve sapere sui radicali

Riduzione di radicali allo stesso indice

Applicando la proprietà invariantiva è possibile trasformare due o più radicali di indici non tutti uguali in radicali equivalenti ma aventi lo stesso indice con tre semplici passaggi:

1. semplificare i radicali, se è possibile;
2. determinare il m.c.m. degli indici di tutti i radicali;

3. applicare la proprietà invariantiva in modo da trasformare ciascun radicale in uno equivalente avente per indice il m.c.m. degli indici.

Ad esempio riduciamo allo stesso indice i radicali:

Calcoliamo il m.c.m. degli indici:

m.c.m.(3, 4, 2) = 12

Applichiamo la proprietà invariantiva in modo che tutti i radicali abbiano per indice 12.

La riduzione di radicali allo stesso indice ci permette di poter confrontare due o più radicali aventi indici diversi. Ad esempio è semplice confrontare due radicali con lo stesso indice perchè è maggiore quello che ha il radicando maggiore.

Invece è meno semplice confrontare fra loro radicali con indici diversi, ad esempio il confronto tra i due radicali:

In questi casi conviene ridurli prima a radicali equivalenti con lo stesso indice.

e poi fare il confronto tra i radicandi.