Poligoni regolari

Simmetria rotazionale nei poligoni regolari

Un poligono può tornare su se stessa anche con un altro tipo di movimento: una rotazione attorno a un punto detto centro di rotazione. Ogni poligono torna su se stesso con una rotazione di 360° rispetto a un qualsiasi punto. Ad esempio, il poligono in figura torna su se stesso con una rotazione di 360° attorno al punto O.

Se, però, un poligono torna su se stesso anche con una rotazione diversa da quella di 360° rispetto a un suo punto diremo che ha una simmetria rotazionale. Ad esempio, il triangolo equilatero torna su se stesso anche con le rotazioni di 120° e 240° in senso orario attorno al punto O.

Diremo che il triangolo equilatero ha simmetria rotazionale d'ordine 3 poichè esistono 3 rotazioni in senso orario (120°, 240°, 360°) che lo portano su se stesso. Tra le rotazioni c'è quella di 360° che porta non solo il triangolo su se stesso ma anche ogni vertice su se stesso. La rotazione di 360° equivale, a non muovere affatto il poligono cioè, a mantenere immobile il poligono o a ruotarlo di 0°. Per questo motivo la rotazione di 360° viene detta identità. Con una rotazione (che non sia l'identità) tutti i punti del poligono cambiano posizione, tranne uno: il centro di rotazione che viene detto punto unito della rotazione. Possiamo facilmente scoprire che ci sono quattro rotazioni in senso orario (90°, 180°, 270°, 360°) che riportano il quadrato su se stesso, e la più piccola rotazione che porta un pentagono regolare su se stesso è di 360° : 5 = 72°.

E quindi un pentagono regolare possiede una simmetria rotazionale d'ordine 5 poichè esistono 5 rotazioni in senso orario (72°, 144°, 216°, 288°, 360°) che lo portano su se stesso. In generale:

un poligono regolare di n lati possiede una simmetria rotazionale d'ordine n.