Poligoni regolari

Relazioni tra lato, apotema, raggio e area

Abbiamo visto che ogni poligono regolare di n lati può essere scomposto in n triangoli isosceli congruenti congiungendo il centro del poligono con i vertici. Questi triangoli hanno per base un lato del poligono, per altezza l'apotema del poligono e per lato obbliquo il raggio del poligono. Inoltre, la metà del lato, l'apotema e il raggio del poligono formano un triangolo rettangolo.

Possiamo allora, mediante il teorema di Pitagora, stabilire delle relazioni tra questi tre elementi e l'area del poligono. Vediamo alcuni esempi:

• Triangolo equilatero
  
  Osserviamo la figura:

  

  Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BDE possiamo ottenere le relazioni fra lato e raggio e fra apotema e raggio:

  

  Utilizzando queste relazioni possiamo ottenere:

  1. La formula dell'area in funzione del raggio R del poligono.
     

     

  2. La formula dell'area in funzione del lato del poligono.
     

     

  3. La formula dell'area in funzione dell'apotema del poligono.
     

     

  4. Il numero reale che rappresenta il valore della costante dell'area del poligono.
     

     

  5. Il numero reale che rappresenta il valore del numero fisso del poligono.
     

     

• Quadrato
  
  Osserviamo la figura:

  

  Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BEF possiamo ottenere le relazioni fra lato e raggio e fra apotema e raggio:

  

  Utilizzando queste relazioni possiamo ottenere:

  1. La formula dell'area in funzione del raggio R del poligono.
     

     

  2. La formula dell'area in funzione del lato del poligono.
     

     

  3. La formula dell'area in funzione dell'apotema del poligono.
     

     

  4. Il numero reale che rappresenta il valore della costante dell'area del poligono.
     

     k = 1

  5. Il numero reale che rappresenta il valore del numero fisso del poligono.
     

     

• Esagono regolare
  
  Osserviamo la figura:

  

  Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BGH possiamo ottenere le relazioni fra lato e raggio e fra apotema e raggio:

  

  Utilizzando queste relazioni possiamo ottenere:

  1. La formula dell'area in funzione del raggio R del poligono.
     

     

  2. La formula dell'area in funzione del lato del poligono.
     

     

  3. La formula dell'area in funzione dell'apotema del poligono.
     

     

  4. Il numero reale che rappresenta il valore della costante dell'area del poligono.
     

     

  5. Il numero reale che rappresenta il valore del numero fisso del poligono.