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Fase euristica
E' facile fare una stima approssimata del valore di pi greco con un procedimento non rigoroso ad esempio si può facilmente sperimentare che la lunghezza di una cordicella avvolta attorno al perimetro di una ruota è poco più di tre volte più lunga del diametro della ruota e quindi il valore di pi greco è maggiore di tre ma minore di 4.
Le prime informazioni sul valore di pi greco provengono dalla civiltà babilonese e dalla civiltà egiziana e risalgono a circa 2000 anni prima di Cristo. Tutto quello che sappiamo della matematica dei babilonesi ci viene dalle tavolette di argilla trovate durante gli scavi archeologici del secolo scorso. I babilonesi pur conoscendo alcune proprietà delle figure geometriche non formularono teoremi o dimostrazioni e i problemi geometrici contenevano solo calcoli numerici. Nei problemi sul calcolo dell'area di un cerchio usavano di solito il valore 3 per approssimare pi greco, ma talvolta utilizzavano per pi greco anche un'approssimazione migliore:
Un'approssimazione migliore di pi greco fu indicata dagli egizi. Nel papiro di Rhind risalente al 1650 a.C. lo scriba egiziano di nome Ahmes scrisse:
Togli 1/9 a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che ne rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio
Da questa indicazione si ottiene:
Si può immaginare che questa indicazione sul calcolo dell'area del cerchio derivi dalla seguente figura:
dove lo scriba ha supposto empiricamente l'uguaglianza fra le parti colorate. La matematica egiziana è essenzialmente empirica ed è rivolta a risolvere problemi pratici.
