Geometria di Moulton

Triangolo di Moulton particolare

Consideriamo il triangolo ABO di Moulton con A(2, -2), C(4/5, 2/5), O(0, 0) in figura:

Il lato OB è sulla retta di Moulton:

Questo triangolo è birettangolo perchè ha due angoli retti; nel piano euclideo non possono esistere triangoli birettangoli. Nel piano euclideo un triangolo con due angoli interni uguali è un triangolo isoscele e quindi in questo caso si dovrebbe avere AB = AO. Verifichiamo:

I due lati non sono uguali tra loro e quindi il triangolo non è isoscele. Nel piano euclideo un qualsiasi angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno dei due angoli interni ed opposti e questo non vale nel nostro triangolo come si vede dalla figura:

Nel piano euclideo se una retta che incide su due rette forma gli angoli alterni uguali tra loro, le rette saranno parallele tra loro e quindi le due rette AB e AO dovrebbero essere parallele invece nel piano di Moulton si intersecano nel punto A.

Nel piano euclideo le tre altezze di un triangolo rettangolo si incontrano in un vertice che è anche il vertice dell'angolo di 90°. Nel triangolo birettangolo di Moulton le altezze sono quattro:

e come si vede dalla figura sono: AO, AB, OB E BC e l'altezza aggiuntiva AO non passa per l'ortocentro.