Geometria di Moulton

Gli angoli nel piano di Moulton

Per la misura di un angolo ABC nel piano di Moulton bisogna considerare due casi possibili:

• Il vertice B dell'angolo non è sull'asse y.

  Ci sono allora due sottocasi: il vertice B dell'angolo ABC è a destra oppure a sinstra dell'asse y.

  • Le due rette r e s sono incidenti nel punto B a sinistra dell'asse y:

    

    In questo caso la misura dell'angolo ABC nel piano di Moulton è uguale alla misura dell'angolo ABC nel piano euclideo:

    m_M ABC = m_E ABC

  • Le due rette r e s sono incidenti nel punto B a destra dell'asse y:

    

    In questo caso la misura dell'angolo ABC nel piano di Moulton è uguale alla misura dell'angolo euclideo A'BC' dove A' è un punto della retta s a destra dell'asse y e a sinistra del vertice B, e C' è un punto della retta r a destra dell'asse y e a sinistra del vertice B. In questo modo A', B, C' giacciono tutti a destra dell'asse y.

    m_M ABC = m_E A'BC'

    

• Il vertice B dell'angolo è sull'asse y.
  
  la misura dell'angolo ABC nel piano di Moulton è dato dalla misura dall'angolo euclideo che si ottiene dai prolungamenti euclidei delle rette a destra dell'asse y.

  

  m_M ABC = m_E ABC'

  

  In questo modo anche nel piano di Moulton due rette incidenti formano angoli opposti al vertice uguali.