Geometria di Moulton

Introduzione

Quante volte abbiamo notato che immergendo la cannuccia in un bicchiere pieno di bibita appare spezzata in due parti nel punto in cui incontra la superficie della bibita.

Questo effetto ottico è dovuto al fenomeno della rifrazione della luce che si verifica quando la luce passa da un corpo trasparente a un altro, pure trasparente ma di diversa densità, nel nostro caso i due mezzi trasparenti sono l'aria e la bibita. Il fascio di luce proveniente dall'aria subisce una deviazione dal suo usuale percorso rettilineo quando incontra la superficie di separazione tra l'aria e la bibita perchè diminuisce la sua velocità di propagazione essendo la densità della bibita maggiore di quella dell'aria. In generale, la velocità di propagazione della luce dipende dalla densità dei corpi in cui si diffonde e tale velocità diminuisce nei corpi più densi. Ad esempio la velocità della luce nel vuoto è:

c= 3⋅10⁸ m/s

nell'aria la velocità della luce si riduce di un fattore 1,0003, nell'acqua si riduce di un fattore 1,33. Il fattore di riduzione del mezzo è chiamato indice di rifrazione e viene indicato con il simbolo n; per definizione l'indice di rifrazione del vuoto è posto uguale a 1. In altre parole, l'apparente spezzamento della cannuccia nel passaggio dall'aria alla bibita è dovuto alla diversa inclinazione che prendono i raggi luminosi. La rifrazione della luce è regolata dalle due leggi di Snell-Cartesio. Consideriamo un raggio di luce proveniente dall'aria che si rifrange obliquamente nell'acqua come si vede in figura:

Chiamando:

• raggio incidente il raggio luminoso proveninte dall'aria;

• raggio rifratto il raggio luminoso rifratto nell'acqua:

• normale la retta perpendicolare alla superficie di separazione tra i due mezzi;

• i l'angolo di incidenza che forma il raggio incidente con la normale;

• r l'angolo di rifrazione che forma il raggio rifratto con la normale.

Prima legge di rifrazione:

raggio di incidenza, raggio di rifrazione e normale al punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.

Seconda legge di rifrazione:

Il rapporto tra il seno dell'angolo i d'incidenza e il seno dell'angolo r di rifrazione, è uguale a un valore costante che dipende dalla natura dei due mezzi in cui la luce si propaga.

Indicando con n₁ l'indice di rifrazione dell'aria e con n₂ l'indice di rifrazione dell'acqua possiamo esprimere la seconda legge con l'equazione:

Cioè:

Nel caso considerato aria-acqua si ha:

Naturalmente, maggiore è la differenza fra gli indici di rifrazione dei due mezzi, maggiore è la differenza fra l'angolo di incidenza e l'agolo di rifrazione. Inoltre, nel mezzo in cui l'indice di rifrazione è maggiore, la luce si avvicina alla normale e quindi l'angolo di rifrazione è minore dell'angolo di incidenza. La rifrazione è responsabile di numerose illusioni ottiche. Ad esempio, noi vediamo le stelle in una data posizione ma in realtà la loro vera posizione è diversa da quella che percepiamo. L'atmosfera è formata da un miscuglio di gas che formano una serie di strati d'aria con diverse densità che cresce dall'alto verso il basso. Aumentando la densità aumenta anche l'indice di rifrazione dell'aria pertanto la luce emessa dalla stella, prima di arrivare ai nostri occhi, subisce una deviazione ad ogni strato d'aria che attraversa.

L'unica stella visibile nell'esatta posizione è quella allo zenit, ossia quella che è perpendicolare alla nostra posizione. Inoltre, per effetto della rifrazione atmosferica vediamo il Sole spuntare due minuti prima e tramontare due minuti dopo rispetto a quanto accade nella realtà; per lo stesso motivo un luogo caldo e asciutto visto da lontano appare come se fosse coperto d'acqua.

Quando la luce passa da un mezzo più denso ad uno meno denso, ad esempio dall'acqua all'aria, aumentando l'angolo di incidenza aumenta anche l'angolo di rifrazione e quindi il raggio rifratto si allontana sempre di più dalla normale. Quando l'angolo di incidenza raggiunge un dato valore detto angolo limite (nel caso acqua-aria l'angolo limite è circa 50°) il raggio rifratto forma con la normale un angolo di 90° e quindi non passa nell'aria ma rimane coincidente con la superficie di separazione acqua-aria. Se poi l'angolo di incidenza supera l'angolo limite si ha il fenomeno della riflessione e tutta la luce viene riflessa nell'acqua. Questo fenomeno è detto riflessione totale.

Per esperienza quotidiana sappiamo che il fenomeno della riflessione si manifesta quando un fascio di luce colpisce uno specchio cioè una superficie liscia ben levigata. In questo caso valgono le due leggi:

Prima legge di riflessione:

raggio di incidenza, raggio di riflessione e normale al punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.

Seconda legge di riflessione:

L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

Essendo uguali l'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione la forma dell'oggetto riflesso appare intera e non spezzata come nel caso della rifrazione. Se la superficie riflettente è scabra, come la maggior parte degli oggetti, si ha una riflessione diffusa e quindi i raggi luminosi vengono rimandati in modo casuale in tutte le direzioni. E' grazie al fenomeno della riflessione della luce che noi riusciamo a vedere gli oggetti che ci sono intorno anche se non sono sorgenti luminose. Generalmente la luce viaggia in linea retta ma quando passa da un corpo trasparente a un altro, pure trasparente ma di diversa densità, avvengono contemporaneamente sia il fenomeno della rifrazione sia il fenomeno della riflessione:

Infatti, una parte della luce è riflessa indietro come se la superficie di separazione fosse uno specchio, mentre il resto della luce viene rifratta dal mezzo trasparente. Con le leggi della rifrazione e della riflessione è stato possibile comprendere i fenomeni ottici più semplici e di creare numerosi strumenti per facilitare e agevolare la nostra visione: lenti degli occhiali, cannocchiali, telescopi, microscopi, macchine fotografiche, periscopi, fibre ottiche, ecc.