Geometria di Moulton

Movimento rigido nel piano di Moulton

Nel piano euclideo i movimenti che modificano solo la posizione ma lasciano invariate sia la forma che le dimensioni delle figure si dicono movimenti rigidi. Un movimento rigido non deforma la figura e mantiene, quindi, uguali le lunghezze dei lati. delle diagonali, delle altezze, le ampiezze degli angoli corrispondenti e l'estensione della figura. Potremmo ad esempio far scivolare un triangolo sul piano senza modificare alcuna sua caratteristica tranne la posizione.

Nel piano euclideo i movimenti rigidi sono:

• Traslazione: la figura viene traslata nel piano;
• Rotazione: la figura viene ruotata attorno a un punto;
• Simmetria assiale: la figura viene ribaltata rispetto a una retta;
• Simmetria centrale: la figura viene ribaltata rispetto a un punto.

L'insieme di questi movimenti rigidi viene detto isometria dal greco iso, uguale e metron, misura.

Nel piano di Moulton quali movimenti sono rigidi?

Nel piano di Moulton le figure lontane dall'asse y si deformano se vengono spostate sull'asse y come si vede nella seguente figura:

Pertanto non tutti i movimenti rigidi del piano euclideo sono anche rigidi nel piano di Moulton. Si intuisce che nel piano di Moulton l'unico movimento rigido è una traslazione nella direzione dell'asse y.