equivalenza ed equiscomponibilità

Equiscomponibilità e il teorema di Pitagora

Esistono molte dimostrazioni del teorema di Pitagora e la maggior parte di queste si basano sulla equiscomponibilità. I quadrati costruiti sui cateti sono suddivisi in parti che ricomposte ricoprono perfettamente, senza sovrapposizioni, il quadrato costruito sull'ipotenusa. Ecco alcune dimostrazioni visive:

In teoria esistono infiniti modi per suddividere i quadrati costruiti sui cateti e ricomporli per ricoprire il quadrato costruito sull'ipotenusa. Ad esempio, possiamo ottenere un gran numero di queste suddivisioni e ricomposizioni sovrapponendo due tassellazioni: la prima è composta accostando i quadrati costruiti sui cateti, la seconda è composta accostando il quadrato costruito sull'ipotenusa. Ecco una possibile sovrapposizione:

Non è difficile intuire che ad ogni piccola traslazione di una delle due tassellazioni si ottiene una diversa suddivisione e ricomposizione dei quadrati.