equivalenza ed equiscomponibilità

Equivalenza tra rettangolo e quadrato

Dato un rettangolo è sempre possibile costruire un quadrato a esso equivalente utilizzando il secondo teorema di Euclide.

Consideriamo ad esempio, il rettangolo ABCD e riportiamo sul prolungamento del lato AD il lato CD e sia quindi CD = DL. Dal punto medio I di AL tracciamo la semicirconferenza di raggio AI e prolunghiamo il lato CD fino ad incontrare in H la semicirconferenza. Infine, tracciamo i segmenti AH, HL e disegniamo il quadrato che ha per lato HD.

Il rettangolo ABCD e il quadrato EFGH hanno la stessa area grazie al secondo teorema di Euclide e quindi sono equivalenti.

Possiamo dimostrare che il rettangolo ABCD e il quadrato EFGH sono anche equiscomponibili.

Vediamo come possiamo dividere il rettangolo ABCD e ricomporre queste parti in modo da formare il quadrato EFGH.

Trasliamo il rettangolo in modo che il vertice A coincida con il vertice E del quadrato e tracciamo il segmento HB.

In questo modo il rettangolo viene diviso in tre parti: 2 triangoli (BCI e BLF) e 1 pentagono (ADILF). Queste tre parti disposte in modo differente formano il quadrato EFGH.