Indice
Equivalenza ed equiscomponibilitàEquivalenza tra rettangoli, parallelogrammi e triangoli
Equivalenza tra trapezi, triangoli, rettangoli e parallelogrammi
Equivalenza tra rombo e rettangolo
Equivalenza tra deltoide e rettangolo
Equivalenza tra un poligono regolare e rettangolo
Equiscomponibilità e il teorema di Pitagora
Triangoli equivalenti ed equiscomponibili
Parallelogrammi equivalenti e aventi una base comune sono equiscomponibili
Equivalenza tra un poligono di n lati e un poligono di n-1 lati
Equivalenza tra rettangolo e quadrato
Quadratura di un poligono
Quadratura di un poligono
La quadratura dei poligoni è uno dei problemi classici della geometria piana. In sintesi, consiste nel costruire un quadrato che abbia esattamente la stessa area di un poligono dato, utilizzando esclusivamente riga e compasso.
Come abbiamo viso la procedura segue solitamente questo percorso logico:
Dato un poligono si costruisce un poligono equivalente con un lato in meno del poligono iniziale;
Applicando la stessa procedura si costruisce un poligono con n-2 lati equivalente ai due poligoni precedenti;
Applicando ripetutamente la costruzione si ottiene un triangolo equivalente a tutti i poligoni precedenti;
Dal triangolo si costruisce facilmente il rettangolo equivalente avente stessa base e metà altezza del triangolo;
Infine, applicando applicando il secondo teorema di Euclide si costruisce il quadrato equivalente al rettangolo e per la proprietà transitiva equivalente al poligono iniziale.
Ecco ad esempio, i vari passaggi che trasformano un pentagono in un quadrato equivalente.
Curiosità: Mentre la quadratura di qualsiasi poligono è sempre possibile con riga e compasso, la quadratura del cerchio è stata dimostrata essere impossibile nel 1882 da Ferdinand von Lindemann. Questo perchè il numero pigreco è trascendente, e non può essere espresso tramite operazioni algebriche elementari (radici quadrate) partendo dall'unità.
