equivalenza ed equiscomponibilità

Equivalenza tra trapezi, triangoli, rettangoli e parallelogrammi

Vediamo come è possibile partendo da un trapezio costruire un triangolo equivalente o un parallelogramma equivalente o un rettangolo equivalente

• Equiscomponibilità fra trapezio e triangolo

  Consideriamo un trapezio qualsiasi di cartoncino, consideriamo il punto medio di un lato obliquo e tracciamo il segmento che unisce questo punto medio con un estremo della base minore come si vede in figura.

  

  Il trapezio risulta cosí diviso in un triangolo e in un quadrilatero. Ritagliamo il triangolo e ruotiamolo di 180° in senso orario in modo da ottenere un triangolo avente la stessa altezza del trapezio ma base pari alla somma delle lunghezze della base maggiore e minore del trapezio. Un trapezio è quindi equiscomponibile con un triangolo di stessa altezza e base uguale alla somma delle basi del trapezio.

  

  Pertanto la formula dell'area del trapezio è:

  Area = (base maggiore + base minore) ⋅ altezza : 2

• Equiscomponibilità fra trapezio e parallelogramma

  Per la proprietà transitiva si intuisce che un trapezio è equiscomponibile con un parallelogramma avente base uguale alla somma delle basi del trapezio e per altezza metà altezza del trapezio.

  
• Equiscomponibilità fra trapezio e rettangolo

  Per la proprietà transitiva si intuisce che un trapezio è equiscomponibile con un rettangolo avente base uguale alla somma delle basi del trapezio e per altezza metà altezza del trapezio.