equivalenza ed equiscomponibilità

Equivalenza tra rettangoli, parallelogrammi e triangoli

Dato un rettangolo possiamo immaginare di ricoprire tutta la sua estensione spostando la base del rettangolo parallelamente a se stessa lungo tutta l'altezza. Si intuisce quindi che l'area di un rettangolo è data dal prodotto della misura della base per quella dell'altezza.

Area = base ⋅ altezza

Conoscendo la formula per determinare l'area di un rettangolo possiamo ottenere le formule per determinare l'area di alcuni poligoni utilizzando il concetto di equiscomponibilità.

• Equiscomponibilità fra parallelogramma e rettangolo

  Consideriamo un parallelogramma di cartoncino e assumiamo come base il lato più lungo. Tracciamo l'altezza che divide il parallelogramma in due parti: un triangolo e un trapezio rettangolo. Ritagliamo il triangolo rettangolo e trasliamolo in modo da ottenere un rettangolo con la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma di partenza. Un parallelogramma è quindi equiscomponibile con un rettangolo di stessa base e stessa altezza.

  

  Possiamo quindi, come nel caso dei rettangoli, stabilire che l'area di un parallelogramma è data dal prodotto della misura della base per quella dell'altezza.

• Equiscomponibilità fra triangolo e parallelogramma

  Consideriamo un triangolo qualsiasi di cartoncino e assumiamo come base il lato più lungo. Tracciamo il segmento parallelo alla base e passante per il punto medio dell'altezza relativa alla base. Il triangolo risulta cosí diviso in un triangolo più piccolo e in un trapezio.

  

  Ritagliamo il triangolo più piccolo e ruotiamolo di 180° in senso orario in modo da ottenere un parallelogramma avente la stessa base e metà dell'altezza del triangolo iniziale. Un triangolo è quindi equiscomponibile con un parallelogramma di stessa base e metà altezza.

  

  Pertanto la formula dell'area del triangolo è:

  Area = base ⋅ altezza : 2

• Equiscomponibilità fra triangolo e rettangolo

  Per la proprietà transitiva (se una figura A è equiscomponibile con una figura B e la figura B è equiscomponibile con una figura C, allora le due figure A e C sono equiscomponibili) si intuisce che un triangolo è equiscomponibile con un rettangolo di stessa base e metà altezza. Infatti, con una semplice dissezione possiamo passare da un triangolo a un rettangolo.