equivalenza ed equiscomponibilità

Equivalenza tra un poligono di n lati e un poligono di n-1 lati

Dato un poligono di n lati è sempre possibile costruire un poligono di n-1 lati a esso equivalente. Vediamo ad esempio, come si può trasformare un pentagono in un quadrilatero equivalente.

Consideriamo il pentagono ABCDE e tracciamo la diagonale EC. Poi prolunghiamo il lato BC e tracciamo la retta passante per il vertice D e parallela alla diagonale EC fino ad incontrare in F il prolungamento del lato BC. Infine tracciamo il segmento EF.

Ora, il pentagono ABCDE e il quadrilatero ABFE sono composti da una parte comune, il quadrilatero ABCE, e rispettivamente dai triangoli CDE e CFE, tra loro equivalenti per scorrimento (i due triangoli hanno la stessa base EC, e la stessa altezza a questa relativa). Pertanto, il pentagono ABCDE è equivalente al quadrilatero ABFE.

Con questo metodo possiamo passare da un poligono a un altro equivalente con un lato in meno. Se partiamo da un poligono con un numero qualsiasi di lati e applichiamo ripetutamente questo procedimento ai poligoni che via via si ottengono, alla fine arriveremo a un triangolo. Possiamo allora dire che:

Un qualsiasi poligono si può sempre trasformare in un triangolo equivalente.

Ecco ad esempio l'animazione della trasformazione di un pentano in un triangolo equivalente.