Cosa si deve sapere sulle equazioni di secondo grado

Equazioni di secondo grado fratte

Un'equazione di secondo grado è detta fratta se l'incognita compare anche in almeno un denominatore. Per risolvere un'equazione fratta si deve, per prima cosa, determinare le condizioni di esistenza, cioè si devono escludere tutti quei valori di x che rendono nullo uno o più denominatori, poi si applicano i principi di equivalenza in modo da ridurre l'equazione in forma normale e se il discriminante è non negativo si applica la formula risolutiva, infine si verifica se le eventuali soluzioni sono compatibili con le condizioni di esistenza.

Ad esempio, risolviamo l'equazione fratta

scomponiamo in fattori il trinomio che compare al denominatore

I denominatori dell'equazione si annullano se x + 1 = 0 oppure x − 3 = 0 cioè per x = − 1 oppure per x = 3 e quindi le condizioni di esistenza dell'equazione sono

C.E.: x ≠ −1 oppure x ≠ 3

Eliminiamo i denominatori moltiplicando entrambi i membri per il denominatore comune (x + 1)(x − 3).

Eseguiamo le moltiplicazioni e dopo aver semplificato portiamo i termini del secondo membro al primo membro.

Essendo il discriminante positivo applichiamo la formula risolutiva per determinare i due valori dell'incognita.

Delle due soluzioni trovate la seconda x₂=3 non è accettabile per le condizioni di esistenza dell'equazione, mentre la seconda è accettabile. Pertanto l'equazione fratta ammette una sola soluzione x=−4.