Punti di massimo o minimo locale di una funzione
Si dice che x0 è un punto di massimo locale (o relativo) per la funzione di f(x) se esiste un intorno I di x0 tale che per ogni x ∈ I si abbia:
f(x0) ≥ f(x)
Il valore M = f(x0) è detto massimo locale (o relativo) per f(x).
Analogamente:
Si dice che x0 è un punto di minimo locale (o relativo) per la funzione di f(x) se esiste un intorno I di x0 tale che per ogni x ∈ I si abbia:
f(x0) ≤ f(x)
Il valore m = f(x0) è detto minimo locale (o relativo) per f(x).
I valori massimo e minimo locali di una funzione sono anche detti valori estremali locali (o relativi) della funzione. La differenza fra massimo (o minimo) assoluto e massimo (o minimo) locale è:
il massimo (o minimo) assoluto si riferiscono ai valori di f(x0) in tutto il dominio di f(x);
il massimo (o minimo) locale si riferiscono ai valori di f(x0) in un intorno I di x0.
I minimi e massimi locali di una funzione, se esistono, possono essere più di uno, mentre il minimo e il massimo assoluto di una funzione, se esistono sono unici.
