Cosa si deve sapere sulla parabola

Parabole con l'asse parallelo all'asse x

Come si può determinare l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x?

Applicando lo stesso procedimento visto per la parabola con l'asse di simmetria parallelo all'asse y. Oppure, scambiando semplicemente x con y nell'equazione della parabola se si tiene conto che ogni parabola con l'asse parallelo all'asse x si può ottenere da una parabola con l'asse parallelo all'asse y mediante una simmetria assiale rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadante y=x. Se consideriamo l'equazione della parabola con l'asse verticale y=x² e scambiamo tra loro x ed y otteniamo x=y²:

Se consideriamo l'equazione della parabola con l'asse verticale y=ax²+bx+c e scambiamo tra loro x ed y otteniamo:

x = ay² + by + c

che è l'equazione di una parabola con l'asse parallelo all'asse x.

Ad esempio, se consideriamo la parabola y=x²+4x+5 la parabola corrispondente con l'asse parallelo all'asse x ò x=y²+4y+5.

Naturalmente anche le coordinate x e y del vertice e del fuoco in una parabola con l'asse parallelo all'asse x sono scambiate rispetto a quelle della parabola con l'asse parallelo all'asse y.

Riassumento:

Se a > 0 la parabola volge la concavità nella direzione positiva dell'asse x.

Se a < 0 la parabola volge la concavità nella direzione negativa dell'asse x.

Osservazione: le due parabole y=x²+4x+5 e x=y²+4y+5 sono congruenti perchè si passa da una all'altra parabola con un movimento rigido (simmetria assiale rispetto alla retta y=x) che non deforma la curva.