Intersezione di due rette
Se due rette r ed s non sono parallele e non sono coincidenti allora si intersecano in un solo punto P. Le coordinate del punto P d'intersezione delle due rette si ottengono risolvendo un sistema di primo grado in due incognite. Vediamo, ad esempio, come trovare il punto di intersezione, se esiste, delle rette r ed s rispettivamente di equazione:
Le rette non sono parallele, perchè non hanno la stessa pendenza: esiste dunque un unico punto di intersezione P(a, b); determinare il punto P significa determinare le incognite a e b. Ora, poichè P appartiene sia alla retta r sia alla retta s, le sue coordinate devono soddisfare simultaneamente le due equazioni precedenti, quindi deve essere:
Risolvendo il sistema si trova la soluzione a = 3 e b = 3. Dunque il punto di intersezione è il punto P(3, 3)
In generale:
Per determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette r ed s bisogna risolvere il sistema lineare formato dall'equazione della retta r e dall'equazione della retta s. In particolare se il sistema è:
determinato, se cioè la soluzione è unica, le due rette s'intersecano e la soluzione del sistema fornisce le coordinate del punto di intersezione;
impossibile, cioè non ha soluzione, le due rette non s'intersecano e quindi sono parallele;
indeterminato, cioè ha infinite soluzioni, le due rette sono coincidenti.
