Piano cartesiano
Un piano cartesiano è un piano sul quale sono tracciate due rette tra loro perpendicolari, una orizzontale e l'altra verticale, che si intersecano in un punto O detto origine. La retta orizzontale si chiama asse delle ascisse o asse delle x e quella verticale asse delle ordinate o asse delle y. Su ciascun asse viene fissata una unità di misura e un verso di percorrenza; il verso positivo va da sinistra verso destra per l'asse delle ascisse e dal basso verso l'alto per l'asse delle ordinate. Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro quadranti che vengono numerati in senso antiorario.
Ogni punto del piano cartesiano è individuato da una coppia di numeri reali. Ad esempio il punto A in figura è individuato dai numeri 3 e 4. Il primo numero viene letto sull'asse delle x, tracciando la perpendicolare da A su questo asse; il secondo numero viene letto sull'asse delle y, tracciando la perpendicolare da A su tale asse.
I numeri 3 e 4 sono, nell'ordine, le coordinate del punto A. Più precisamente 3 è l'ascissa e 4 è l'ordinata del punto A. Il punto A è dunque individuato da una coppia ordinata di numeri:
L'ordine in cui sono date le coordinate è essenziale; se scambiamo l'ascissa con l'ordinata individuiamo un punto diverso; il punto B di coordinate (4, 3) è diverso dal punto A di coordinate (3, 4) come si può vedere in figura.
Ad ogni punto A del piano corrisponde dunque un'unica coppia ordinata di numeri reali; viceversa è facile rendersi conto che ogni coppia ordinata di numeri reali individua uno e un sol punto A del piano. Esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme RxR delle coppie ordinate di numeri reali e l'insieme dei punti del piano. L'esistenza di tale corrispondenza biunivoca ci consente, in sostanza, di identificare i punti del piano con le coppie di numeri reali. Puoi pensare alle coordinate cartesiane di un punto come a una sorta di "indirizzo" o "nome" o "etichetta" del punto. Per questo spesso parleremo di "punto (x, y)" anzichè parlare del "punto le cui coordinate sono (x, y)".
Il primo quadrante è quello dei punti con ascissa e ordinata positive, il secondo è quello dei punti con ascissa negativa e ordinata positiva, il terzo è quello dei punti con ascissa e ordinata negative, il quarto è quello dei punti con ascissa positiva e ordinata negativa.
I punti del piano che sono sugli assi non appartengono ad alcun quadrante perchè hanno una delle due coordinate nulla:
tutti i punti dell'asse x hanno come ordinata 0 e quindi un generico punto A sull'asse x ha per coordinate (x, 0) dove x è un numero reale;
tutti i punti dell'asse y hanno come ascissa 0 e quindi un generico punto B sull'asse y ha per coordinate (0, y) dove y è un numero reale;
il punto O nell'origine degli assi ha ascissa 0 e ordinata 0 e quindi ha per coordinate (0, 0).
