Piano cartesiano
Un piano cartesiano è un piano sul quale sono tracciate due rette tra loro perpendicolari, una orizzontale e l'altra verticale, che si intersecano in un punto O detto origine. La retta orizzontale si chiama asse delle ascisse o asse delle x e quella verticale asse delle ordinate o asse delle y. Su ciascun asse viene fissata una unità di misura e un verso di percorrenza; il verso positivo va da sinistra verso destra per l'asse delle ascisse e dal basso verso l'alto per l'asse delle ordinate. Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro quadranti che vengono numerati in senso antiorario.
Ogni punto del piano cartesiano è individuato da una coppia di numeri reali. Ad esempio il punto A in figura è individuato dai numeri 3 e 4. Il primo numero viene letto sull'asse delle x, tracciando la perpendicolare da A su questo asse; il secondo numero viene letto sull'asse delle y, tracciando la perpendicolare da A su tale asse.
I numeri 3 e 4 sono, nell'ordine, le coordinate del punto A. Più precisamente 3 è l'ascissa e 4 è l'ordinata del punto A. Il punto A è dunque individuato da una coppia ordinata di numeri:
L'ordine in cui sono date le coordinate è essenziale; se scambiamo l'ascissa con l'ordinata individuiamo un punto diverso; il punto B di coordinate (4, 3) è diverso dal punto A di coordinate (3, 4) come si può vedere in figura.
Ad ogni punto A del piano corrisponde dunque un'unica coppia ordinata di numeri reali; viceversa è facile rendersi conto che ogni coppia ordinata di numeri reali individua uno e un sol punto A del piano. Esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme RxR delle coppie ordinate di numeri reali e l'insieme dei punti del piano. L'esistenza di tale corrispondenza biunivoca ci consente, in sostanza, di identificare i punti del piano con le coppie di numeri reali. Puoi pensare alle coordinate cartesiane di un punto come a una sorta di "indirizzo" o "nome" o "etichetta" del punto. Per questo spesso parleremo di "punto (x, y)" anzichè parlare del "punto le cui coordinate sono (x, y)".
Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro regioni detti quadranti: il primo quadrante è quello dei punti con ascissa e ordinata positive, il secondo è quello dei punti con ascissa negativa e ordinata positiva, il terzo è quello dei punti con ascissa e ordinata negative, il quarto è quello dei punti con ascissa positiva e ordinata negativa.
I punti del piano che sono sugli assi non appartengono ad alcun quadrante perchè hanno una delle due coordinate nulla:
tutti i punti dell'asse x hanno come ordinata 0 e quindi un generico punto A sull'asse x ha per coordinate (x, 0) dove x è un numero reale;
tutti i punti dell'asse y hanno come ascissa 0 e quindi un generico punto B sull'asse y ha per coordinate (0, y) dove y è un numero reale;
il punto O nell'origine degli assi ha ascissa 0 e ordinata 0 e quindi ha per coordinate (0, 0).
