Indice
Equazioni lineari in due incognite
Sistemi di equazioni di primo grado
Come si risolve un sistema lineare: metodo di sostituzione
Come si risolve un sistema lineare: metodo del confronto
Come si risolve un sistema lineare: metodo di eliminazione
Come si risolve un sistema lineare: metodo di Cramer
Sistemi lineari determinati, indeterminati e impossibili
Sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite
Applicazioni dei sistemi lineari
Come si risolve un sistema lineare: metodo del confronto
Un'altro metodo sostanzialmente equivalente a quello di sostituzione consiste nel risolvere entrambe le equazioni del sistema rispetto alla stessa incognita, per poi uguagliare le espressioni ottenute in modo da ottenere l'equazione in una sola incognita (equazione risolvente del sistema). Questo modo di procedere è detto metodo del confronto. Vediamo come si applica con un esempio:
Metodo del confronto
Consideriamo il sistema lineare
Primo passo: Risolviamo entrambe le equazioni rispetto a una stessa incognita, ad esempio rispetto a x.
Secondo passo: Confrontiamo le due uguaglianze otteniamo così un'equazione nella sola incognita y (equazione risolvente del sistema).
Terzo passo: Risolviamo l'equazione nella sola incognita y.
Quarto passo: Sostituiamo in una delle due equazioni iniziali il valore di y trovato nel passo precedente e risolviamo l'equazione nella sola incognita x.
La soluzione del sistema è dunque la coppia ordinata (7, 2).
Qinto passo: Verifica della soluzione ottenuta.
Si assegna a x il valore 7 e a y il valore 2 nelle due equazioni per verificare se entrambe le equazioni sono vere.
