Indice
Equazioni lineari in due incognite
Sistemi di equazioni di primo grado
Come si risolve un sistema lineare: metodo di sostituzione
Come si risolve un sistema lineare: metodo del confronto
Come si risolve un sistema lineare: metodo di eliminazione
Come si risolve un sistema lineare: metodo di Cramer
Sistemi lineari determinati, indeterminati e impossibili
Sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite
Applicazioni dei sistemi lineari
Sistemi di equazioni di primo grado
Un sistema di equazioni è un insieme di equazioni che devono essere soddisfatte simultaneamente. Se le equazioni di un sistema sono tutte algebriche, si dice grado del sistema il prodotto dei gradi delle sue equazioni. Per indicare un sistema di equazioni, si traccia una parentesi graffa e si scrivono le equazioni su righe diverse. Ad esempio il sistema:
ha due equazioni lineari in due incognite ed è quindi un sistema di primo grado. La prima equazione 3x − y = 7 ha per soluzione infinite coppie ordinate di numeri reali, ad esempio:
(0, -7); (1, -4); (2, -1); (3, 2); (-1, -10)
Anche la seconda equazione 2x + y = 8 ha per soluzione infinite coppie ordinate di numeri reali, ad esempio:
(0, 8); (1, 6); (2, 4); (3, 2); (-1, 10)
Il sistema delle due equazioni ha, invece, per soluzione una sola coppia ordinata di numeri reali (3, 2) quella comune alle due equazioni. Infatti, assegnando a x il valore 3 e a y il valore 2 in entrambe le equazioni del sistema otteniamo due uguaglianze vere.
Possiamo dare una interpretazione grafica al nostro sistema. Ciascuna equazione del sistema è rappresentata in un piano cartesiano da una retta. Se le due rette sono distinte e non parallele si intersecheranno in un solo punto che rappresenta la soluzione del sistema.
In generale:
Una soluzione di un sistema di due equazioni in due incognite è una coppia ordinata di numeri reali, che soddisfa entrambe le equazioni del sistema.
