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Curva gaussiana
Il numero e è famoso anche per un'altra funzione molto importante in statistica:
y = e-x2
Il grafico di questa funzione è una curva simmetrica rispetto all'asse y ed ha una caratteristica forma a "campana".
Questo curva è chiamata curva gaussiana perchè è stata studiata dal matematico Carl Friedrich Gauss. Facciamo un esperimento con il dispositivo di Galton:
Consideriamo una tavola verticale (chiusa anteriormente da un vetro) sulla quale sono piantati dei pioli tutti uguali disposti su n file e distanziati regolarmente fra loro. Se da una fessura posta in cima della tavola lasciamo cadere delle palline, queste urteranno i pioli e si sposteranno a destra o a sinistra dei pioli urtati ma continueranno a cadere verso il basso per la forza di gravità. Sul fondo della tavola sono posti dei contenitori che raccolgono le palline in caduta.
Dopo che un certo numero di palline sono cadute nei vari contenitore possiamo notare che la loro distribuzione delinea una curva che approssima la curva gaussiana. Questo succede perchè il percorso più probabile è quello secondo il quale una pallina viene deviata a destra lo stesso numero di volte in cui viene deviata a sinistra. Dunque una pallina andrà ad alloggiare con più alta probabilità in uno dei contenitori centrali. Affinchè una pallina raggiunga invece i canali decentrati a destra o a sinistra del dispositivo deve prevalere un numero di deviazioni rispettivamente a destra o a sinistra e ciò è poco probabile. Naturalmente maggiore è il numero delle palline lasciate cadere migliore sarà la disposizione che approssima la curva gaussiana. Questo esperimento mette in evidenza il senso della statistica: quando si studia un fenomeno e si hanno a disposizione solo pochissimi dati è impossibile fare una previsione, invece quando si hanno un gran numero di dati si può prevedere qual è l'andamento generale. Un caso tipico è l'exit poll cioè il sondaggio effettuato durante un'elezione, oppure la distribuzione delle altezze di una popolazione omogenea di individui. L'esperienza insegna che quando si hanno un gran numero di dati statistici, la loro distribuzione rispecchia fedelmente una curva gaussiana e per questo motivo tale curva viene anche detta distribuzione normale.
