Numero e

Gli interessi su un capitale investito

Supponiamo di investire 100 € all'interesse semplice del 4 per cento all'anno e chiediamoci quale capitale avremo a disposizione dopo 1, 2, ..., 25 anni? Ricordiamo che l'interesse viene detto semplice quando l'interesse maturato alla fine di ogni anno non genera un nuovo interesse l'anno successivo per cui il capitale iniziale produce sempre lo stesso interesse alla fine di ogni anno. Dopo un anno avremo

(100 + 100 ⋅ 0,04) € = 100(1 + 0,04) €

Dopo due anni avremo:

100(1 + 2 ⋅ 0,04) €

e dopo 25 anni avremo:

100(1 + 25 ⋅ 0,04) € = 200 €

Pertanto dopo 25 anni la somma iniziale si è raddoppiata.

Supponiamo di investire 100 € all'interesse composto del 4 per cento all'anno e chiediamoci quale capitale avremo a disposizione dopo 1, 2, ..., 25 anni? Ricordiamo che l'interesse viene detto composto quando l'interesse maturato alla fine di ogni anno viene aggiunto al capitale in modo da contribuire a generare un nuovo interesse l'anno successivo. Dopo un anno avremo:

100(1 + 0,04) €

Dopo due anni avremo:

100(1 + 0,04) + 0,04 ⋅ 100(1 + 0,04) € = 100(1 + 0,04)² €

Dopo 25 anni avremo:

100(1 + 0,04)²⁵ €

cioè

Pertanto dopo 25 anni la somma iniziale è un pò più del doppio.

Supponiamo di investire 100 € all'interesse composto del 4 per cento e l'interesse maturato venga attribuito ogni sei mesi (ogni sei mesi si riceve il 2 per cento del capitale investito). Dopo un anno avremo:

Dopo 25 anni avremo:

Come si vede più è frequente il calcolo con cui viene attribuito l'interesse maturato più cresce il capitale investito. Si potrebbe pensare che se la frequenza di attribuzione dell'interesse maturato fosse continua dopo 25 anni avremmo una elevata crescita del capitale. Non è così il capitale investito crescerà sino a:

dove n è il numero di volte che l'interesse viene pagato. Pertanto dopo 25 anni l'investimento iniziale aumenterà di un fattore pari a 2,718...