Doppia implicazione

Consideriamo le due proposizioni semplici

p = Ho almeno sei in tutte le materie; q = Sono promosso

e le due implicazioni una l'inversa dell'altra:

p → q = Se ho almeno sei in tutte le materie allora sono promosso
q → p = Se sono promosso allora ho almeno sei in tutte le materie

Queste due implicazioni hanno lo stesso valore di verità, cioè sono entrambe vere o entrambe false. In questo caso possiamo formare un'unica proposizione utilizzando il connettivo logico se e solo se detto anche doppia implicazione o coimplicazione che si indica con il simbolo p ↔ q (leggi p se e solo se q oppure p coimplica q). >

p ↔ q = Sono promosso se e solo se ho almeno sei in tutte le materie

La tavola di verità che definisce la doppia implicazione è:

Possiamo esprimere la doppia implicazione p ↔ q anche cosí:

p è condizione necessaria e sufficiente per q