Connettivi logici
Per formulare un ragionamento, anche semplice, è necessario utilizzare più proposizioni semplici unite tra loro dai connettivi logici:
e, oppure, non, o ... o, se ... allora, se e solo se
Ad esempio, con le due proposizioni semplici
p = Prendo la filovia q = Vado con i miei amici
e con i connettivi logici si possono formare nuove proposizioni più complesse dette proposizioni composte. Ad esempio:
r = Prendo la filovia e vado con i miei amici
s = Prendo la filovia oppure vado con i miei amici
t = Non prendo la filovia e vado con i miei amici
u = O prendo la filovia o vado con i miei amici
v = Se prendo la filovia allora vado con i miei amici"
z = Prendo la filovia se e solo se vado con i miei amici
Anche il valore di verità di una proposizione composta pu essere solo vero o falso. Per stabilire qual è il valore di verità di una proposizione composta bisogna prima verificare se sono vere o false le proposizioni semplici che lo compongono e poi tener conto del tipo di connettivo logico utilizzato per legare insieme le proposizioni semplici. Per questo motivo, i connettivi logici sono detti anche operatori logici perchè permettono (con la sola esclusione del connettivo non) di associare a due proposizione una terza proposizione.
Permettono, quindi, di eseguire operazioni logiche tra le proposizioni semplici e di calcolare il valore di verità di una proposizione composta rispettando determinate regole, cosí come le operazioni aritmetiche permettono di operare con i numeri associando a due numeri un terzo numero (il risultato dell'operazione).
L'operatore logico non, invece associa ad ogni singola proposizione p la sua negazione non p.
Una cosa analoga accade con l'operatore fare l'opposto di che associa ad ogni singolo numero reale a il suo opposto -a.
