Implicazione
Vediamo come possiamo collegare le due proposizioni p e q mediante il connettivo logico se ... allora detto anche implicazione logica. Ad esempio, consideriamo le due proposizioni
p = Stasera piove; q = Guardo la televisione
e l'implicazione logica se p allora q che si indica con il simbolo p → q (leggi p implica q oppure se p allora q).
p → q = Se stasera piove allora guardo la televisione
Con questa affermazione ammettiamo tre possibilità:
E' vero che stasera piove ed è vero che guardo la televisione
Non è vero che stasera piove e non è vero che guardo la televisione
Non è vero che stasera piove ed è vero che guardo la televisione
Osserviamo la terza possibilità: la nostra affermazione, a ben guardare, ci lascia liberi di guardare o non guardare la televisione se non piove; l'unico vincolo che pone è infatti di guardare la televisione se piove. Possiamo dire che la nostra affermazione non sarà rispettata, cioè sarà falsa, nel solo caso in cui
E' vero che stasera piove e non è vero che guardo la televisione
In altre parole, se p e q indicano due proposizioni, l'implicazione p → q è una proposizione sempre vera eccetto il caso in cui p sia vera e q falsa.
Nell'implicazione p → q la proposizione p prende il nome di premessa e la proposizione q di conseguenza.
Inoltre, possiamo esprimere un'implicazione p → q anche cosí:
p è condizione sufficiente per q
Perchè se p è vera, è vera anche q ma q potrebbe essere vera anche se p è falsa);
Oppure cosí:
q è condizione necessaria per p
Perchè se p è vera, è necessariamente vera anche q.
